Kierunek Matematyka (st II): Tematyka prac dyplomowych magisterskich (2017/18)

Poniżej znajduje się lista proponowanych kierowników i tematyki prac dyplomowych magisterskich dla kierunku matematyka w roku akademickim 2017/18:




prof. dr hab. Mykola Bratiichuk

Średnia długość sekwencyjnego testu Walda.
Celem tej pracy jest opis sekwencyjnego testu Walda a w szczególności badanie średniej długości tego testu.
Łańcuchy Markowa w zastosowaniach technicznych.
Celem tej pracy jest opis różnych zastosowań łańcuchów markowa w badaniach układów technicznych.
Pewne testy dla dystrybuant.
Dla badań testów dotyczących dystrybuant zwykle stosujemy test Kołmogorowa.
Celem tej pracy jest opis innych testów dla weryfikacji hipotez wobec dystrybuant.
Proces Wienera i całka stochastyczna Ito.
Celem tej pracy jest konstrukcja i stochastycznej całki Ito.
Zadania statystyczne matematyki aktuarialnej.
Celem tej pracy jest zastosowanie metod statystycznych w matematyce aktuarialne.


prof. dr hab. inż. Radosław Grzymkowski

Przekształcenie różniczkowe Taylora i jego zastosowania (możliwe są 2 prace).
Celem prac będzie omówienie przekształcenia Taylora i zbadanie jego przydatności w rozwiązywaniu wybranych zagadnień z zakresu zastosowań matematyki opisywanych odpowiednio: równaniami różniczkowymi zwyczajnymi, równaniami całkowymi i równaniami różniczkowo całkowymi. Prace wymagać będą umiejętności wykonywania obliczeń w pakiecie Mathematica.
Przekształcenie całkowe Sumudu i jego zastosowania (możliwe są 2 prace).
Celem prac będzie omówienie przekształcenia Sumudu i zbadanie jego przydatności w rozwiązywaniu wybranych zagadnień z zakresu zastosowań matematyki opisywanych odpowiednio: równaniami różniczkowymi zwyczajnymi, równaniami całkowymi i równaniami różniczkowo całkowymi. Prace wymagać będą znajomości języka angielskiego (w zakresie czytania prac naukowych).
Aspekty obliczeniowe zagadnień z zakresu zastosowań matematyki (możliwe są 2 prace).
Celem prac będzie omówienie wybranych zagadnienia z zakresu zastosowań matematyki i podania sposobu ich rozwiązania. Prace wymagać będą znajomości języka angielskiego (w zakresie czytania prac naukowych) oraz będą również wymagać przeprowadzenia odpowiednich obliczeń numerycznych w  języku programowania platformy obliczeniowej Mathematica.


dr hab. inż. Edyta Hetmaniok

Idea działania algorytmów optymalizacyjnych inteligencji roju na przykładzie wybranej procedury.
Celem pracy będzie omówienie wybranego algorytmu optymalizacyjnego inteligencji roju (np. algorytm nietoperza, kukułki, świetlika, inwazji chwastów, ewentualnie inny algorytm znaleziony w literaturze). Wybrany algorytm przedstawiony zostanie pod względem genezy i inspiracji ze świata rzeczywistego, struktury, a także zalet i wad w stosunku do algorytmów klasycznych i nieklasycznych. W pracy opracowane zostaną odpowiednie procedury informatyczne oraz przykłady zastosowania (wymagana znajomość języka angielskiego i umiejętność programowania np. w Mathematice).
Wady i zalety algorytmów heurystycznych na przykładzie wybranej procedury.
Celem pracy będzie omówienie wybranego heurystycznego algorytmu optymalizacyjnego (np. algorytm grawitacyjny, imperialistyczny, poszukiwania harmonii, ewentualnie inny algorytm znaleziony w literaturze). Wybrany algorytm przedstawiony zostanie pod względem genezy i inspiracji ze świata rzeczywistego, struktury oraz zalet i wad, także w stosunku do algorytmów klasycznych i nieklasycznych. W pracy opracowane zostaną odpowiednie procedury informatyczne oraz przykłady zastosowania (wymagana znajomość języka angielskiego i umiejętność programowania np. w Mathematice).
Rozwiązanie odwrotnego zagadnienia przewodnictwa ciepła przy użyciu wybranego algorytmu sztucznej inteligencji.
Celem pracy będzie opracowanie i zaprogramowanie procedury rozwiązania odwrotnego zagadnienia przewodnictw ciepła przy użyciu wybranego optymalizacyjnego algorytmu sztucznej inteligencji (np. algorytmu pszczelego) oraz metody różnic skończonych. Zagadnienie odwrotne polegać będzie na odtworzeniu warunku brzegowego na jednym z brzegów obszaru na podstawie symulowanych pomiarów temperatury (wymagana znajomość języka angielskiego i dobra umiejętność programowania np. w języku C#).
Elementy programowania nieliniowego.
W pracy przedstawione zostaną klasyczne metody optymalizacji modeli z nieliniową funkcją celu jednej zmiennej oraz wielu zmiennych, jak również sposoby optymalizacji zagadnień z nieliniowymi warunkami ograniczającymi. Spośród metod możliwych do omówienia w pracy można wymienić np. metody gradientowe, metody programowania kwadratowego, metody optymalizacji zagadnień z funkcjami o zmiennych rozdzielonych, metodę minimalizacji sumy wartości bezwzględnych odchyleń, minimalizację maksymalnej wartości funkcji celu, metody programowania hiperbolicznego, metodę dużych kroków, metodę kombinacji wypukłych, metodę kierunków dopuszczalnych czy metodę funkcji barierowych (ewentualnie inne metody znalezione w literaturze). Wkład pracy własnej obejmować będzie oryginalne opracowanie podejmowanej tematyki na podstawie dostępnej literatury oraz stworzenie i omówienie własnych przykładów ilustrujących prezentowane zagadnienia.
Elementy programowania dynamicznego.
W pracy omówione zostaną wybrane zagadnienia dotyczące dynamicznych modeli optymalizacyjnych, w których problem decyzyjny przedstawiony jest za pomocą układu zależności o charakterze rekurencyjnym. Rozpatrywany będzie wpływ warunków początkowych i warunków ograniczających nakładanych na rozwiązanie optymalne, analiza wrażliwości rozwiązania optymalnego względem czasu traktowanego jako zmienna decyzyjna, przedstawione zostaną przykłady zadań programowania dynamicznego, takie jak np. zagadnienie zarządzania zapasami, finansowania inwestycji, zagadnienie załadunku, model wymiany urządzeń, a także przykłady modeli probabilistycznych programowania dynamicznego (ewentualnie inne zagadnienia znalezione w literaturze). Wkład pracy własnej obejmować będzie oryginalne opracowanie podejmowanej tematyki na podstawie dostępnej literatury oraz stworzenie i omówienie własnych przykładów ilustrujących prezentowane zagadnienia.
Etapy modelowania ekonometrycznego – analiza przypadku.
Celem pracy będzie omówienie etapów budowania i weryfikacji modelu ekonometrycznego. Zasadniczym celem pracy będzie oszacowanie i zweryfikowanie modelu reprezentującego odpowiednią postać analityczną (np. modelu liniowego, nieliniowego, dynamicznego, wielorównaniowego) opisującego konkretne zjawisko i wysunięcie wniosków prognozujących zachowanie zjawiska na podstawie zbudowanego modelu (przydatna umiejętność programowania np. w Mathematice).


dr hab. inż. Waldemar Hołubowski, prof. Pol. Śl.

Przestrzenie liniowe nieskończenie wymiarowe.
Opisanie własności przestrzeni liniowych nieskończenie wymiarowych, które nie są własnościami przestrzeni skończenie wymiarowych
Grupy macierzy nieskończonych.
Opisanie własności grupowych macierzy nieskończonych column-finite, rozpatrzenie różnic między własnościami macierzy nieskończonych i skończonych.
Pierścienie macierzy nieskończonych.
Zbadanie własności pierścienia macierzy nieskończonych ze szczególnym uwzględnieniem własności niewystępujących dla macierzy skończonych.
Algebry Liego macierzy nieskończonych.
Zbadanie podstawowych własności algebr Liego macierzy nieskończonych.
Permutacje liczb naturalnych.
Badanie własności permutacji zbiorów przeliczalnych i znajdowanie różnic z przypadkiem permutacji zbiorów skończonych.


prof. dr hab. Aleksander Iwanow

Grupy efektywnie średniowalne.
Teoretyczna praca badawcza dotycząca algebry i logiki. Wymagana znajomość języka angielskiego w stopniu umożliwiającym rozumienie tekstów matematycznych.
Rozstrzygalność teorii diofantycznych.
Teoretyczna praca badawcza dotycząca algebry i logiki. Wymagana znajomość języka angielskiego w stopniu umożliwiającym rozumienie tekstów matematycznych.
Problemy algorytmiczne w logice ciągłej.
Teoretyczna praca badawcza dotycząca logiki matematycznej i przestrzeni metrycznych. Wymagana znajomość języka angielskiego w stopniu umożliwiającym rozumienie tekstów matematycznych.
Złożoność generyczna problemów kombinatorycznych.
Zakładam, że praca będzie zawierała jednocześnie elementy badawcze i dydaktyczne dotyczące logiki matematycznej i złożoności obliczeniowej. Wymagana znajomość języka angielskiego w stopniu umożliwiającym rozumienie tekstów matematycznych.
Złożoność obliczeniowa w kryptografii.
Zakładam, że praca będzie zawierała jednocześnie elementy badawcze i dydaktyczne dotyczące podstaw kryptografii. Wymagana znajomość języka angielskiego w stopniu umożliwiającym rozumienie tekstów matematycznych.
Protokoły kryptograficzne oparte na grupach.
Zakładam, że praca będzie zawierała jednocześnie elementy badawcze i dydaktyczne dotyczące kryptografii i teorii grup. Wymagana znajomość języka angielskiego w stopniu umożliwiającym rozumienie tekstów matematycznych.


dr hab. inż. Wojciech Kempa

Systemy kolejkowe z „niecierpliwymi” zgłoszeniami.
Systemy kolejkowe z tzw. „niecierpliwymi” zgłoszeniami (ang. impatient customers) są coraz częściej wykorzystywane w modelowaniu wielu zjawisk charakterystycznych dla współczesnej informatyki, ekonomii czy logistyki. W pracy przedstawione zostaną najważniejsze modele takich systemów i ich kluczowe charakterystyki stochastyczne. Narzędzia analityczne, które zostaną wykorzystane w pracy obejmują elementy rachunku prawdopodobieństwa i teorii procesów stochastycznych, a także wybrane zagadnienia analizy matematycznej i teorii funkcji analitycznych. Od dyplomanta wymagana jest znajomość języka angielskiego w stopniu umożliwiającym korzystanie ze zrozumieniem z materiałów źródłowych i pozycji bibliograficznych w tym języku.
Mechanizmy aktywnego zarządzania kolejką.
Mechanizmy aktywnego zarządzania kolejką (ang. AQM – Active Queue Management) są współcześnie szeroko stosowane w modelowaniu przepływów w węzłach sieci pakietowych (np. sieci Internet czy tez sieci bezprzewodowych opartych na standardzie Wi-Fi) w celu zapobiegania przepełnieniom buforów akumulujących oczekujące na transmisję zgłoszenia. W pracy przedstawione zostaną najważniejsze algorytmy wykorzystywane w aktywnym zarządzaniu kolejką, w szczególności algorytmy RED, REM i GRED. Narzędzia analityczne, które zostaną wykorzystane w pracy obejmują elementy rachunku prawdopodobieństwa i teorii procesów stochastycznych, a także wybrane zagadnienia analizy matematycznej i teorii funkcji analitycznych. Od dyplomanta wymagana jest znajomość języka angielskiego w stopniu umożliwiającym korzystanie ze zrozumieniem z materiałów źródłowych i pozycji bibliograficznych w tym języku
Testy post-hoc w analizie wariancji.
Tak zwana procedura post-hoc (porównań wielokrotnych) jest elementem klasycznej analizy wariancji (ANOVA). Jednym z jej celów jest identyfikacja zmiennej lub zmiennych, które mają wpływ na odrzucenie hipotezy statystycznej o równości wartości średnich w układzie wielu zmiennych. W pracy przedstawione zostaną najważniejsze testy statystyczne stosowane w analizie post-hoc, m.in. test NIR, Bonferroniego, Duncana czy Tukeya. Praca zostanie wzbogacona przykładami praktycznych zastosowań takich testów, przygotowanymi z wykorzystaniem środowiska Statistica i/lub R. Narzędzia analityczne, które zostaną wykorzystane w pracy obejmują elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, a także wybrane zagadnienia analizy matematycznej i algebry. Od dyplomanta wymagana jest znajomość języka angielskiego w stopniu umożliwiającym korzystanie ze zrozumieniem z materiałów źródłowych i pozycji bibliograficznych w tym języku.
Rozkłady prawdopodobieństwa wartości ekstremalnych.
Rozkłady wartości ekstremalnych (m.in. rozkład Gumbela, rozkład Frecheta) są stosowane w praktyce w modelowaniu probabilistycznym ryzyka występowania zjawisk takich jak powodzie, trzęsienia ziemi, erupcje wulkanów itp. W pracy przedstawione zostaną najważniejsze własności teoretyczne tych rozkładów, a także przykłady praktycznego ich wykorzystania w modelowaniu rzeczywistych zjawisk ekstremalnych. Narzędzia analityczne, które zostaną wykorzystane w pracy obejmują elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, a także wybrane zagadnienia analizy matematycznej. Od dyplomanta wymagana jest znajomość języka angielskiego w stopniu umożliwiającym korzystanie ze zrozumieniem z materiałów źródłowych i pozycji bibliograficznych w tym języku
Wykrywanie wzorców sekwencji w eksploracyjnej analizie danych.
Metody wykrywania tzw. wzorców sekwencji, czyli uporządkowanych ciągów zdarzeń, np. opisujących typowe zachowania klientów, są dziś coraz powszechniej stosowane w praktyce marketingowej i analizie rynku. W pracy przedstawione zostaną najważniejsze algorytmy wykrywania wzorców sekwencji, omówione ich słabe i mocne strony, zaprezentowane zostaną także przykłady praktycznego ich wykorzystania w analizie rzeczywistych baz danych. Narzędzia analityczne, które zostaną wykorzystane w pracy obejmują elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, a także wybrane zagadnienia algebry. Od dyplomanta wymagana jest znajomość języka angielskiego w stopniu umożliwiającym korzystanie ze zrozumieniem z materiałów źródłowych i pozycji bibliograficznych w tym języku.


prof. dr hab. Viktor Kulyk

Przekształcenia liniowych niestacjonarnych układów równań różniczkowych.
Celem pracy jest omówienie konstrukcji macierzy Lapunowa, która sprowadza układ liniowych równań różniczkowych do postaci trójkątnej oraz do współczynników stałych. Przewiduję się badanie problemy rozdzielenia zmiennych w układach wykładniczo dychotomiczne.
Zachowanie regularności liniowych rozszerzeń układów dynamicznych przy zaburzeniach.
Celem pracy jest zastosowanie funkcji Lapunowa w postaci form kwadratowych do badania problemy zaburzenia inwariantnej powierzchni autonomicznych układów równań różniczkowych.
Dopełnienie słabo regularnych liniowych rozszerzeń do regularnych.
Celem pracy jest omówienie zagadnienia regularności liniowych rozszerzeń układów dynamicznych o pewnych strukturach. Relacje pomiędzy zbiorami liniowych rozszerzeń układów dynamicznych a zbiorami funkcji Lapunowa.
Równania różniczkowe w zadaniu oświetlenia modulowanym światłem półprzewodnikowych kryształów.
Matematyczne badanie proponowanego zagadnienia w fizyce sprowadza się do badania rozwiązań równań różniczkowych czwartego rzędu z brzegowymi warunkami. Przy stosowaniu metody asymptotycznej wynikają układy równań różniczkowych zwyczajnych.


prof. dr hab. Olga Macedońska-Nosalska

Algebraiczne aspekty teorii kodowania.
Teoretyczna praca dotycząca algebry i teorii liczb. Wymagana znajomość języka angielskiego umożliwiająca rozumienie tekstów matematycznych.
Kody BCH, ich konstrukcja i własności.
Teoretyczna praca dotycząca algebry i teorii liczb. Wymagana znajomość języka angielskiego umożliwiająca rozumienie tekstów matematycznych.
Pojęcie permutacji ( historia i elementy teorii Galois).
Teoretyczna praca dotycząca algebry i logiki. Wymagana znajomość języka angielskiego umożliwiająca rozumienie tekstów matematycznych.
Zastosowanie algebry w tomografii.
Teoretyczna praca dotycząca algebry i logiki. Wymagana znajomość języka angielskiego umożliwiająca rozumienie tekstów matematycznych.
Hipoteza continuum i aksjomat wyboru (praca W.Sierpińskiego).
Teoretyczna praca dotycząca teorii liczb i logiki. Wymagana znajomość języka angielskiego umożliwiająca rozumienie tekstów matematycznych.
Pojęcie wzrostu w teorii grup.
Teoretyczna praca dotycząca algebry. Wymagana znajomość języka angielskiego umożliwiająca rozumienie tekstów matematycznych.


dr hab. inż. Damian Słota, prof. Pol. Śl.

Metody przybliżone rozwiązywania wybranych równań całkowych.
Celem pracy będzie omówienie wybranej metody przybliżonego rozwiązania wybranego typu równania całkowego. W pracy będzie należało opisać metodę, omówić jej zbieżność oraz oszacowanie błędu formułując odpowiednie twierdzenia oraz przytaczając ich dowody. W pracy zawarte zostaną odpowiednie procedury obliczeniowe oraz przykłady ich zastosowania. Praca wymagać będzie znajomości języka angielskiego (w zakresie czytania prac naukowych) oraz umiejętności programowania, najlepiej w pakiecie Mathematica.
Metody przybliżone rozwiązywania równań różniczkowych rzędu ułamkowego.
Celem pracy będzie omówienie wybranej metody przybliżonego rozwiązania zadanego równania różniczkowych rzędu ułamkowego. W pracy będzie należało opisać metodę, omówić jej zbieżność oraz oszacowanie błędu formułując odpowiednie twierdzenia oraz podając ich dowody. W pracy zawarte zostaną odpowiednie procedury obliczeniowe oraz przykłady ich zastosowania. Praca wymagać będzie znajomości języka angielskiego (w zakresie czytania prac naukowych) oraz umiejętności programowania, najlepiej w pakiecie Mathematica.
Wybrane algorytmy numeryczne rozwiązywania zagadnień matematycznych.
Celem pracy będzie omówienie wybranego algorytmu numerycznego rozwiązania zagadnienia matematycznego. W pracy będzie należało opisać algorytm, omówić jego zbieżność oraz oszacowanie błędu formułując odpowiednie twierdzenia oraz przytaczając ich dowody. W pracy zawarte zostaną odpowiednie procedury obliczeniowe oraz przykłady ich zastosowania. Praca wymagać będzie znajomości języka angielskiego (w zakresie czytania prac naukowych) oraz umiejętności programowania, najlepiej w pakiecie Mathematica.
Różne zagadnienia z zastosowań matematyki.
Celem pracy będzie omówienie wybranego zagadnienia z zastosowań matematyki. W pracy będzie należało sformułować zagadnienie oraz opisać jego rozwiązanie korzystając z odpowiedniej teorii matematycznej. Praca ilustrowana będzie odpowiednimi obliczeniami (symbolicznymi lub numerycznymi). Praca wymagać będzie znajomości języka angielskiego (w zakresie czytania prac naukowych) oraz umiejętności wykonywania obliczeń w pakiecie Mathematica.


dr hab. inż. Roman Wituła

Wielomiany Bella.
Praca ma dotyczyć omówienia własności, wybranych uogólnień, różnorodnych zastosowań analitycznych i nade wszystko kombinatorycznych jednej z najatrakcyjniejszych rodzin wielomianów.
Twierdzenie Stahla.
Celem pracy jest naświetlenie niezwykłego twierdzenia udowodnionego przez Herberta Stahla w latach 2011-13 (podkreślę, że twierdzenie to rozstrzyga słynną hipotezę BMV). Twierdzenie łączy, spaja wiele dziedzin matematyki, ale też podkreśla silne związki z fizyką.
Probabilistycznie o tożsamościach kombinatorycznych.
Najlepszą ilustracją tego zdecydowanie młodego kierunku badań jest tożsamość Daubechies (królowej teorii falek), którą zilustrował probabilistycznie Doron Zeilberger. Tożsamość Daubechies uzyskała w ten sposób właściwą oprawę teoretyczną. Właśnie o selekcję takich faktów chodziłoby w proponowanej pracy. Możliwa jest tu duża kreatywność, do wykorzystania jest aspekt obliczeniowy.
Protokoły sprawiedliwego podziału.
W pracy należałoby rozważyć, porównać różne protokoły sprawiedliwego podziału, jednego z klasycznych zagadnień teorii miary. Współcześnie zagadnienie to znalazło znacznie większy zakres zastosowań.
Przekształcenie Radona w Rn.
Praca dotyczyłaby podstawowych własności przekształcenia Radona w Rn, powiązań z potencjałami Riesza, transformacją Fouriera, dyskusji zastosowań.
Twierdzenie Kołmogorowa o superpozycji.
Praca dotyczyć ma jednego z piękniejszych twierdzeń udowodnionego w XX wieku przez wielkiego rosyjskiego matematyka A. N. Kołmogorowa o postaci funkcji ciągłych (przypadek 3-wymiarowy rozstrzygnął wcześniej, wówczas jeszcze student, potem równie wielki rosyjski matematyk W. I. Arnold). Na pewno podany powinien być dowód (dowody) tego twierdzenia, omówione różne wariacje, potencjalne następstwa, również uogólnienia. Tematyka ta bywa jeszcze przedmiotem badań współczesnych matematyków.


UWAGA: Liczba prowadzonych prac dyplomowych przez jednego promotora będzie ograniczona (max 4).