Kierunek Matematyka (st II): Tematyka prac dyplomowych magisterskich (2018/19)

Proponowana tematyka prac dyplomowych magisterskich na kierunku Matematyka
Rok akademicki 2018/2019



Prof. dr hab. inż. Marek Berezowski


Chaos i fraktale
Zdefiniowanie własnych modeli matematycznych generujących rozwiązania chaotyczne oraz modeli, dla których prezentacja graficzna rozwiązań ma charakter fraktalnych. Opis i analiza uzyskanych rozwiązań pod względem wrażliwości na warunki początkowe, wykładnika Lapunowa i przekroju Poincarego oraz wymiaru fraktalnego otrzymanych obrazów graficznych.


Prof. dr hab. Mykola Bratiichuk


Teoria odnowienia i jej zastosowania
Wyniki teorii odnowienia są często stosowane w różnych rozdziałach teorii systemów kolejkowych i  teorii procesów stochastycznych. Celem tej pracy jest opis elementów tej teorii a również demonstracja jej zastosowań.

Porównywanie estymatorów w statystyce matematycznej
Dla badań efektywności estymatorów w statystyce matematycznej stosują różne podejścia: średniokwadratowe, asymptotyczne, bajesowskie. Celem tej pracy jest opis tych podejść i ich demonstracja na konkretnych przykładach.

Bajesoswkie podejście do konstrukcji estymatorów i testów statystycznych
Bajesowkie metody w statystyce matematycznej zwykłe nie występują w standardowym kursie tej dyscypliny (nawet na uniwersytetach). Celem tej pracy jest opis tej metody na przykładach konstrukcji konkretnych testów.

Proces Wienera i całka stochastyczna Ito
Celem tej pracy jest konstrukcja i stochastycznej całki Ito. Ponieważ całka ta jest ściśle związana z procesem Wienera ,to spora część pracy będzie poświęcona temu procesu.


Dr hab. inż. Edyta Hetmaniok


Heurystyczne algorytmy optymalizacyjne inteligencji roju: idea działania, implementacja, analiza jakości rozwiązania, przykłady zastosowań
Celem prac z tej tematyki będzie omówienie wybranego algorytmu optymalizacyjnego inteligencji roju (np. algorytm nietoperza, kukułki, świetlika, inwazji chwastów, poszukiwania harmonii, ewentualnie inny algorytm znaleziony w literaturze). Wybrany algorytm przedstawiony zostanie pod względem genezy i inspiracji ze świata rzeczywistego, struktury, jakości otrzymanego rozwiązania, a także zalet i wad w stosunku do algorytmów klasycznych i nieklasycznych. W pracy opracowane zostaną odpowiednie procedury informatyczne oraz przykłady zastosowania (wymagana znajomość języka angielskiego i umiejętność programowania np. w Mathematice).

Rozwiązanie odwrotnego zagadnienia przewodnictwa ciepła przy użyciu wybranego algorytmu sztucznej inteligencji
Celem pracy będzie opracowanie i zaprogramowanie procedury rozwiązania odwrotnego zagadnienia przewodnictw ciepła przy użyciu wybranego optymalizacyjnego algorytmu sztucznej inteligencji (np. algorytmu pszczelego) oraz metody różnic skończonych. Zagadnienie odwrotne polegać będzie na odtworzeniu warunku brzegowego na jednym z brzegów obszaru na podstawie symulowanych pomiarów temperatury (wymagana znajomość języka angielskiego i dobra umiejętność programowania np. w języku C#).

Wybrane procedury programowania matematycznego
W pracach z tej tematyki przedstawione zostaną klasyczne i nieklasyczne metody optymalizacji modeli liniowych i nieliniowych. Spośród możliwych do omówienia metod można wymienić np. metody gradientowe, metody programowania kwadratowego, metody optymalizacji zagadnień z funkcjami o zmiennych rozdzielonych, metodę minimalizacji sumy wartości bezwzględnych odchyleń, minimalizację maksymalnej wartości funkcji celu, metody programowania hiperbolicznego, metodę dużych kroków, metodę kombinacji wypukłych, metodę kierunków dopuszczalnych czy metodę funkcji barierowych (ewentualnie inne metody znalezione w literaturze) a także nowoczesne metody heurystyczne. Wkład pracy własnej obejmować będzie oryginalne opracowanie podejmowanej tematyki na podstawie dostępnej literatury oraz stworzenie i omówienie własnych przykładów ilustrujących prezentowane zagadnienia.

Modelowanie ekonometryczne
Celem prac z tej tematyki będzie omówienie etapów budowania i weryfikacji modelu ekonometrycznego. Zasadniczym celem pracy będzie oszacowanie i zweryfikowanie modelu reprezentującego odpowiednią postać analityczną (np. modelu liniowego, nieliniowego, dynamicznego, wielorównaniowego) opisującego konkretne zjawisko i wysunięcie wniosków prognozujących zachowanie zjawiska na podstawie zbudowanego modelu (przydatna umiejętność programowania np. w Mathematice). Można się również skupić na omówieniu skutków naruszenia założeń metody najmniejszych kwadratów, najczęściej stosowanej w modelowaniu ekonometrycznym - zjawisk wynikających z naruszenia poszczególnych założeń, metod ich wykrywania i usuwania.


Prof. dr hab. inż. Waldemar Hołubowski, prof. Pol. Śl.


Przestrzenie liniowe skończenie i nieskończenie wymiarowe

Permutacje zbiorów skończonych i nieskończonych

Macierze skończone i nieskończone

Grupy i pierścienie

Inne zagadnienia z zakresu algebry



Prof. dr hab. Aleksander Iwanow


Logika ciągła. Problemy algorytmiczne w logice ciągłej
Teoretyczna praca badawcza dotycząca logiki matematycznej i przestrzeni metrycznych. Zakładam, że temat pracy będzie zawężony przy bezpośrednim kontakcie z dyplomantem. Wymagana znajomość języka angielskiego w stopniu umożliwiającym rozumienie tekstów matematycznych.

Złożoność generyczna problemów kombinatorycznych
Zakładam, że praca będzie zawierała jednocześnie elementy badawcze i dydaktyczne dotyczące złożoności obliczeniowej problemów algebraicznych. Wymagana znajomość języka angielskiego w stopniu umożliwiającym rozumienie tekstów matematycznych.

Złożoność obliczeniowa w kryptografii
Zakładam, że praca będzie zawierała jednocześnie elementy badawcze i dydaktyczne dotyczące podstaw kryptografii. Wymagana znajomość języka angielskiego w stopniu umożliwiającym rozumienie tekstów matematycznych.

Protokoły kryptograficzne oparte na grupach
Zakładam, że praca będzie zawierała jednocześnie elementy badawcze i dydaktyczne dotyczące kryptografii i teorii grup. Wymagana znajomość języka angielskiego w stopniu umożliwiającym rozumienie tekstów matematycznych.


Dr hab. inż. Wojciech Kempa, prof. Pol. Śl.


Wybrane zagadnienia rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej

Modelowanie stochastyczne z wykorzystaniem dyskretnych i ciągłych łańcuchów Markowa, procesów odnowy i procesów gałązkowych

Modele stochastyczne w genetyce i epidemiologii

Systemy kolejkowe z ograniczonym dostępem do stacji obsługi i z obsługą priorytetową

Mechanizmy aktywnego zarządzania kolejką

Algorytmy i metody eksploracji danych



Prof. dr hab. Viktor Kulyk


Wpływ parametrów na regularność na osi linowych układów równań różniczkowych

Konstrukcji Funkcji Lapunowa liniowych rozszerzeń układów dynamicznych na torusie

Zagadnienie regularności liniowych rozszerzeń układów dynamicznych

Dołączenie słabo regularnych liniowych układów do regularnych



Dr hab. Beata Sikora


Sterowalność układów dynamicznych
- Sterowalność układów liniowych z ograniczeniami na sterowanie.
- Zastosowanie wybranych twierdzeń o punktach stałych do badania sterowalności układów semiliniowych.
- Sterowalność układów dodatnich.
- Sterowalności wybranych układów ułamkowego rzędu.


Prof. dr hab. inż. Damian Słota, prof. Pol. Śl.


Metody przybliżone rozwiązywania wybranych równań całkowych
Celem pracy będzie omówienie wybranej metody przybliżonego rozwiązania wybranego typu równania całkowego. W pracy będzie należało opisać metodę, omówić jej zbieżność oraz oszacowanie błędu formułując odpowiednie twierdzenia oraz przytaczając ich dowody. W pracy zawarte zostaną odpowiednie procedury obliczeniowe oraz przykłady ich zastosowania. Praca wymagać będzie znajomości języka angielskiego (w zakresie czytania prac naukowych) oraz umiejętności programowania, najlepiej w pakiecie Mathematica.

Metody przybliżone rozwiązywania równań różniczkowych rzędu ułamkowego
Celem pracy będzie omówienie wybranej metody przybliżonego rozwiązania zadanego równania różniczkowych rzędu ułamkowego. W pracy będzie należało opisać metodę, omówić jej zbieżność oraz oszacowanie błędu formułując odpowiednie twierdzenia oraz podając ich dowody. W pracy zawarte zostaną odpowiednie procedury obliczeniowe oraz przykłady ich zastosowania. Praca wymagać będzie znajomości języka angielskiego (w zakresie czytania prac naukowych) oraz umiejętności programowania, najlepiej w pakiecie Mathematica.

Wybrane algorytmy numeryczne rozwiązywania zagadnień matematycznych
Celem pracy będzie omówienie wybranego algorytmu numerycznego rozwiązania zagadnienia matematycznego. W pracy będzie należało opisać algorytm, omówić jego zbieżność oraz oszacowanie błędu formułując odpowiednie twierdzenia oraz przytaczając ich dowody. W pracy zawarte zostaną odpowiednie procedury obliczeniowe oraz przykłady ich zastosowania. Praca wymagać będzie znajomości języka angielskiego (w zakresie czytania prac naukowych) oraz umiejętności programowania, najlepiej w pakiecie Mathematica.

Różne zagadnienia z zastosowań matematyki
Celem pracy będzie omówienie wybranego zagadnienia z zastosowań matematyki (zaproponowanego przez dyplomanta). W pracy będzie należało sformułować zagadnienie oraz opisać jego rozwiązanie korzystając z odpowiedniej teorii matematycznej. Praca ilustrowana będzie odpowiednimi obliczeniami (symbolicznymi lub numerycznymi). Praca wymagać będzie znajomości języka angielskiego (w zakresie czytania prac naukowych) oraz umiejętności wykonywania obliczeń w pakiecie Mathematica.


Dr hab. inż. Roman Wituła, prof. Pol. Śl.


Szeregi Dirichleta

Szeregi uniwersalne

Przestrzenie nuklearne i operatory nuklearne

Funkcje o ograniczonej Lambda-wariacji

Nierówności majoryzacyjne i ich zastosowania

Prawo Benforda

Kombinatoryka probabilistycznie




Pobierz pliki

Pobierz w pdf (163.45 kB)